1226: #6229. 这是一道简单的数学题

这是一道非常简单的数学题。

最近 $L$ 同学正在看 mathematics for computer science 这本书，在看到数论那一章的时候， $L$ 同学突然想到这样一个问题。

设

F(n)=∑i=1n∑j=1ilcm(i,j)gcd(i,j) F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{\mathrm{lcm}(i,j)}{\mathrm{gcd}(i,j)} F(n)=​i=1​∑​n​​​j=1​∑​i​​​gcd(i,j)​​lcm(i,j)​​

其中，$\mathrm{l}\mathrm{c}\mathrm{m}(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数，$\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{d}(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数。

给定 $n$ ，让你求： $F\left(n\right)mod1000000007$。

$L$ 同学太菜啦，QAQ，并不会做这道简单题，所以他想请你帮他解决这个问题。

输入格式

输入一行，一个正整数 n(1≤n≤109) n\,(1 \le n \le 10^9)n(1≤n≤10​9​​)。

输出格式

输出 $F(n)$ ，对 109+710^9 + 710​9​​+7 取模。

样例

样例输入

5

样例输出

84

数据范围与提示

对于所有数据，1≤n≤1091 \le n \le 10^91≤n≤10​9​​。