1547: 序列树

我们可以按照如下规则来给二叉树编号：

空树的编号是0；

单结点的树的编号是1；

所有包含m个结点的二叉树的编号比任意一个包含m+1个结点的二叉树的编号小；
任何一个包含m个结点，并且有左子树（称作L）和右子树（称作R）的二叉树，如果它的编号为n，那么所有包含m个结点的编号大于n的二叉树或者它的左子树的编号不小于L的编号，或者它的右子树的编号大于R的编号。

下面列出的是前10个二叉树和编号为20的二叉树：

你的任务是根据给定的编号，输出对应的二叉树。

输入只有一行，包含一个整数n（1 <= n <= 500,000,000）。

输出只有一行，按照如下规则，输出对应编号的二叉树：

如果一棵二叉树有左子树L和右子树R，应当输出(L')X(R')，其中L'和R'分别代表左子树L和右子树R；

如果左子树为空，输出X(R')；

如果右子树为空，输出(L')X。

20

((X)X(X))X