1808: 社交网络

内存限制：128 MB 时间限制：1.000 S
评测方式：文本比较 命题人：
提交：1 解决：1

题目描述

在社交网络的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n 个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n 个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c ，c 越小，表示两个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s 和t 之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s 和t 的联系提供了某种便利，即这些结点对于s 和t 之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v 的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A 和B 之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

                   

为结点v 在社交网络中的重要程度。为了使I(v) 和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络s 的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入

输入文件中第一行有两个整数n 和m ，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1 到n 进行编号。接下来m 行，每行用三个整数a, b, c 描述一条连接结点a 和b，权值为c 的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出

输出文件包括n 行，每行一个实数，精确到小数点后3 位。第i 行的实数表示结点i 在社交网络中的重要程度。

样例输入 复制 

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

样例输出 复制 

1.000
1.000
1.000
1.000

提示

样例说明

社交网络如下图所示

对于1号结点而言，只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点，而2号结点

和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义，1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是1。

数据范围

50% 的数据中：n≤10,m≤45

100% 的数据中：n≤100,m≤4500，任意一条边的权值c 是正整数，满足：1≤c≤1000。

所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过1010。

来源/分类

提交提交记录统计讨论版露一手!